已知直線l過點P（-4，0）且與圓C：（x+1）2+（y-2）2=25交于A，B兩點．
（1）如果P為弦AB的中點時，求直線l的方程？
（2）如果|AB|=8，求直線l的方程？
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）圓心C（-1，2），直線CP的斜率為
2
3
，得弦AB的斜率為-
3
2
，由此能求出l的方程．
（2）過點（-4，0）的直線若垂直于x軸，方程為x+4=0滿足題意．若存在斜率，設(shè)其直線方程為y=k（x+4），由題意得圓心（-1，2）到直線y=k（x+4）的距離為3，得k=-
5
12
，此時直線方程為5x+12y+20=0．由此求出直線方程為5x+12y+20=0或x+4=0．
解答： 解：（1）圓心C（-1，2），直線CP的斜率為
2
3
，
此時弦AB的斜率為-
3
2
，
所以l的方程y=-
3
2
(x+4)，即3x+2y+12=0．…（4分）
（2）過點（-4，0）的直線若垂直于x軸，經(jīng)驗證符合條件，
即方程為x+4=0滿足題意．…（6分）
若存在斜率，設(shè)其直線方程為y=k（x+4），
由被圓截得的弦長為8，
∵圓半徑r=5，∴圓心（-1，2）到直線y=k（x+4）的距離為3，…（8分）
即
|3k-2|
1+k2
=3，解得k=-
5
12
，…（10分）
此時直線方程為5x+12y+20=0，…（11分）
綜上直線方程為5x+12y+20=0或x+4=0．…（12分）
點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x•ex，則下列命題正確的是（　�。�
A、?a∈（-∞，
1
e
），?x∈R，f（x）＞a
B、?a∈（
1
e
，+∞），?x∈R，f（x）＞a
C、?x∈R，?a∈（-∞，
1
e
），f（x）＞a
D、?x∈R，?a∈（
1
e
，+∞），f（x）＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為2
2
，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成120°的二面角，這時A點到BC的距離是（　�。�
A、
26
2
B、
13
C、3
D、2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C：
y2
4
+x2=1和直線l：y=kx+3只有一個公共點，那么k的值為 （　�。�
A、
1
2
或-
1
2
B、
1
4
或-
1
4
C、5或-5
D、
5
或-
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
（1）若A⊆C，求b的取值范圍
（2）若T∩B=T∪B，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=-3，a5=-7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=-35，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線頂點在原點，開口向上，A為拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，M為準線l與y軸的交點已知a=|AM|=
17
，|AF|=3，求此拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是菱形，DA=DB=2，DD1⊥面ABCD，點P為線段OD1上的任一點．
（1）若DD1=2，DP⊥OD1，求OD與面D1AC所成角的正切值；
（2）若二面角C-AD1-D的平面角的余弦值為
15
5
，求線段DD1的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm2）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)30402010
表2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)1025203015
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；
（Ⅱ）分別估計出注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積不小于70mm2的概率各是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案