如圖，△ABC中，D在邊BC上，BD=2，CD=1，AD=
3
，B=60°，求：
（1）AB的長；
（2）AC的長；
（3）△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理和已知條件求得AB．
（2）由余弦定理公式求得AC．
（3）根據(jù)三角形面積公式求得三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）在△ABD中，設AB=x，
由余弦定理得AD2=AB2+BD2=2AB•BD•cosB，
即（
3
）2=x2+22-4xcos60°，
解得x=1，
∴AB=1．
（2）在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
即AC=
1+9-2×1×3×
1
2
=
7
．
（3）S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×1×3×
3
2
=
3
3
4
．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，三角形面積公式的應用．考查了學生對基礎知識的記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線
AM與CN所成角的余弦值等于（　�。�
A、
5
2
B、
2
5
2
C、
2
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)（
2
2
+
2
2
i）2=（　�。�
A、-iB、iC、-1D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f（x）=
2x-m
x2+1
．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）對?x1，x2∈（α，β），證明不等式：|f（x1）-f（x2）|＜|α-β|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-
a
2
，3a＞2c＞2b，求證：
（1）a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了應對新疆暴力恐怖活動，重慶市警方從武警訓練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費，每入選1人，則相應的訓練基地得到5000元的訓練經(jīng)費，求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望（期望精確到個位）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上有兩點A、B，直線l：y=x+k上有兩點C、D，四邊形ABCD是正方形，此正方形外接圓的方程為x2+y2-2y-8=0，求橢圓C及直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
），那么f′（
π
3
）的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案