Question

(本小題滿分13分)
某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．
（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求當(dāng)投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)投放B型電視機的金額的x萬元，則投放A型電視機的金額為（10 – x）萬元，農(nóng)民得到的總補貼
4分（沒有指明x范圍的扣1分）
（2），
令y′=0得x=10m –1                                                 6分
1°若10m–1≤1即0＜m≤，則f（x）在為減函數(shù)，
當(dāng)x=1時，f（x）有最大值；
2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在是增函數(shù),
在是減函數(shù)，當(dāng)x=10m–1時，f（x）有最大值；   
3°若10m–1≥9即m≥1，則f (x)在是增函數(shù)，
當(dāng)x=9時，f（x）有最大值．                                 10分
因此，當(dāng)0＜m≤時，投放B型電視機1萬元；當(dāng)時，
投放B型電視機（10m–1）萬元，當(dāng)m≥1時，投放B型電視機9萬元．
農(nóng)民得到的總補貼最大。        13分

略