Question

（本小題滿分14分）

選修4-2：矩陣及其變換

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（ 2）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)。若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求。

選修4－5：不等式選講

（3）已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）（Ⅰ）

（Ⅱ）（3）以當(dāng)時(shí)，取得最小值36

【解析】

試題分析：(1)設(shè)M=,

依題意根據(jù)矩陣變換可求得，                     ……4分

再坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法得.                                       ……7分

（2）（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式

可得圓的直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，

由，故可設(shè)是上述方程的兩根，

所以 ，又直線過點(diǎn)，故結(jié)合t的幾何意義得，

=.

（3）解：由柯西不等式得

        ……4分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，                                       ……5分

此時(shí),                                                ……6分

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值36.                   …… 7分

考點(diǎn)：本小題主要考查矩陣的變換、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程和柯西不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：選修內(nèi)容考查一般都比較簡單，將涉及到的內(nèi)容理解，公式記住并能靈活應(yīng)用即可.