設(shè)a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且滿足條件
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
=4，則△ABC的面積等于
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，用已知等式除以得出的關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡得到tanA=tanB=tanC，進而得到A=B=C，確定出三角形為等邊三角形，根據(jù)已知等式求出等邊三角形邊長a，即可確定出三角形ABC面積．
解答： 解：根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
①，由題意得：
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
②，
②÷①得：tanA=tanB=tanC，
∵A，B，C為△ABC內(nèi)角，
∴A=B=C，即△ABC為等邊三角形，
∴
a
cos60°
=4，即a=2，
則△ABC面積為
3
4
×22=
3
．
故答案為：
3
點評：此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（
1
2
）x，則當x＞0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
1
2
lg4+lg5-lne+（
2
+1）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的第6項等于二項式(
x
+2)6展開式中第4項的系數(shù)，{an}前n項和為Sn，則S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x-2不經(jīng)過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算2-(
1
2
)+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
用列舉法表示集合{x∈Z|
6
6-x
∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將十進制下的數(shù)72轉(zhuǎn)化為八進制下的數(shù)（　�。�
A、011B、101
C、110D、111

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-1
x-1
+(5x-4)0的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）當角A鈍角時，求BC邊上的高．

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