建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最�。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 
上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長(zhǎng)最小，水泥用料最省

試題分析：如圖，自B作于H．

設(shè)AH = x，斷面的外周長(zhǎng)為y．
在Rt△AHB中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011248314385.png" style="vertical-align:middle;" />60°，
所以AB = 2x，BH = ．
于是梯形ABCD的面積S =，
所以，解得．                    6分
由解得．                            8分
，     
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)．           14分
故當(dāng)m即上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長(zhǎng)最小，水泥用料最�。�16分
點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵在于首先找到面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，但要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題注意函數(shù)的定義域在實(shí)際問(wèn)題中的限定條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線(xiàn)為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的橫邊、縱邊設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最�。�
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí), ，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時(shí)，方能使修建成本最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011320825535.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)都在區(qū)間上有定義，對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”
（1）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的范圍。
（2）判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)如果有任意，均有則稱(chēng)與在上是接近的,否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個(gè)圖像可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：（   ）。

     
A．B．C．D．

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