已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011320825535.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的,恒有成立.
(1)求;
(2)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式
②求函數(shù)上的值域.
(1)  (2) 設(shè),則, ∴函數(shù)上單調(diào)遞增(3) ①

試題分析:(1)∵對(duì)于任意的恒有成立.
∴令,得:2分
(2)設(shè),則      4分

7分
∴函數(shù)上單調(diào)遞增             8分
(3)①∵對(duì)于任意的恒有成立.
     
又∵
等價(jià)于,    10分
解得:    12分
∴所求不等式的解集為

由①得:
由(2)得:函數(shù)上單調(diào)遞增
故函數(shù)上單調(diào)遞增      13分
,  15分
∴函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011321168457.png" style="vertical-align:middle;" />   16分
點(diǎn)評(píng):第一問抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對(duì)自變量合理賦值,第二問判定其單調(diào)性需通過定義:在下比較的大小關(guān)系,第三問解不等式,求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù),利用單調(diào)性找到最值點(diǎn)的位置
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(1)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
(2)的周期為 
(3)  
(4)上只有一個(gè)零點(diǎn)

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