已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:
（1）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性證明，（2）
(3) 利用放縮法證明

試題分析：（1）令
則            2分
當(dāng)時，，當(dāng)時，      3分
故在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以有，從而有對一切實數(shù)成立      4分
（2）由=0得,         5分
令h(x)=                        6分
則,觀察得x=1時=0             7分
當(dāng)x>1時>0,當(dāng)0<x<1時 <0,=h(1)=e+1           8分
又
函數(shù)存在兩個零點,則a的取值范圍為      9分
(3) 由(1)知,令 …11分

=       13分
所以            14分
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值等知識
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于任意恒成立，則（   ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=2|x|+a．
（1）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)滿足，當(dāng)時, ，則關(guān)于的方程在上解的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時，方能使修建成本最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時,
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若有兩個極值點、，證明：．

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