求函數(shù)y=log7(2x+1)和y=lg(3-2x)的單調(diào)性.
考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先求出函數(shù)的定義域,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.
解答: 解:對(duì)于函數(shù)y=log7(2x+1),令2x+1>0,求得x>-
1
2
,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?
1
2
,+∞).
再根據(jù)t=2x+1在(-
1
2
,+∞)上是增函數(shù),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得
函數(shù)y=log7(2x+1)在定義域(-
1
2
,+∞)上是增函數(shù).
對(duì)于函數(shù)y=lg(3-2x),令3-2x>0,求得x<
3
2
,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,
3
2
).
再根據(jù)t=3-2x在(-
1
2
,+∞)上是減函數(shù),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得
函數(shù)y=log7(2x+1)在定義域(-∞,
3
2
)上是減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a=4是函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a有3個(gè)零點(diǎn)的( �。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b、c為△ABC的三邊,
(1)acosA=bcosB,判斷△ABC的形狀; 
(2)△ABC的面積為12
3
,bc=48,b-c=2,求a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,曲線ρcos2θ=4sinθ的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線C1,C2都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線C1的短軸,并且是曲線C2的長(zhǎng)軸,直線l:y=m(0<m<1)與曲線C1交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲線C2交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)m=
3
2
,|AC|=
5
4
時(shí),求橢圓C1,C2的方程;
(2)當(dāng)OC⊥AN,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx,數(shù)列{an}的首項(xiàng)為m(m為大于1的常數(shù)),且an+1=f(an)(n∈N*
(1)設(shè)F(x)=f(x)-x,求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:?n∈N*,an+1>an>1;
(3)若當(dāng)t∈(-∞,e+
1
e
)時(shí),an+1>tan,恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=
2
,b=2,B=45°.求:
(1)角A的大�。�
(2)邊c的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量
m
=(1,
3
),
n
=(sin2C,cos(A+B)),且
m
n
=0.
(Ⅰ)若a=4,c=
13
,求△ABC的面積;
(Ⅱ)若A=
π
3
,cosB>cosC,求
AB
BC
-2
BC
CA
-3
CA
AB
的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�