（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

證明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因?yàn)镃F⊥平面ABCD，則PD⊥CF……………………5分
由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中點(diǎn)M，連接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四邊形DEMC為平行四邊形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四邊形AEMB為平行四邊形
故AE∥BM……………………12分
又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知是邊長為1的正方形，分別為上的點(diǎn)，且沿將正方形折成直二面角．

（I）求證：平面平面；
（II）設(shè)點(diǎn)與平面間的距離為，試用表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.
（Ⅰ）求的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有    (     )

A．2條B．3條C．4條D．6條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）
已知空間三點(diǎn)
（1）求
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

[2014·廈門模擬]已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是(　　)

A．1B．2C．D．4

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