Question

為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下：

是否需要志愿者	男	女
需要	50	25
不需要	200	225

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由列聯(lián)表可知調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．
（3）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調查時，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

解答： 解：（1）調查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為

75

500

=15%．…（4分）
（2）K2=

500×(50×225-25×200)2

250×250×75×425

=

500

51

＞6.635…（9分）
所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．…（11分）
（3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．…（13分）

點評：本題主要考查統(tǒng)計學知識，考查獨立性檢驗的思想，考查利用數(shù)學知識研究實際問題的能力以及相應的運算能力．