Question

如圖，用一邊長(zhǎng)為

2

的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為4π的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（　�。�

• A、

  2

  2

  +

  1

  2

• B、

  6

  2

  +

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  2

  +

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：

分析：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為1cm，蛋槽立起來的小三角形部分高度是

1

2

，雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)1cm，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．

解答： 解：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為1cm，
蛋槽立起來的小三角形部分高度是

1

2

，
雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)1cm，
四個(gè)三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長(zhǎng)1cm，
根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=

3

2

，
AE=AB+BE=

3

2

+

1

2

，
∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

3

2

+

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．