Question

直線l₁∥l₂，l₁上有4個點，l₂上有6個點，以這些點為端點連成線段，他們在l₁與l₂之間最多的交點個數(shù)是（　�。�

• A、24
• B、45
• C、80
• D、90

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：將條件l₁與l₂之間最多的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為四邊形的個數(shù)問題，即可得到結(jié)論．

解答： 解：要求交點個數(shù)最多，等價為兩條直線上的點，構(gòu)成平行四邊形的個數(shù)問題，
由于l₁上有4個點，選擇2個點有

C

2 4

=6種選擇方式，
l₂上有6個點，選擇2個點有

C

2 6

=15種選擇方式，
根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生6×15=90個四邊形．
∵每個四邊形對角線的交點只有一個，
故在l₁與l₂之間最多的交點個數(shù)是90．
故選：D

點評：本題主要考查兩個計數(shù)原理的應(yīng)用，將求l₁與l₂之間最多的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為四邊形的個數(shù)問題，是解決本題的關(guān)鍵．