【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求的值．

【答案】(1) (2) ，或

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓過點(diǎn)，可得，再由離心率為結(jié)合，可求得，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，則， ，由 得，由韋達(dá)定理、弦長公式結(jié)合，可得，解方程即可求得的值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 ， ， 所以 ．

因?yàn)?/span> ，

所以 ，

所以 橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）若四邊形是平行四邊形，

則 ，且 .

所以 直線的方程為，

所以 ， ．

設(shè)， ．

由 得，

由，得 ．

且， ．

所以 .

．

因?yàn)?， 所以 ．

整理得 ，

解得 ，或 ．

經(jīng)檢驗(yàn)均符合，但時不滿足是平行四邊形，舍去．

所以 ，或 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)，若有兩個相異零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為，其中， .參考數(shù)據(jù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”

B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件

D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點(diǎn)是， ，且就是的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與的在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)且，過的直線分別與曲線、交于點(diǎn)和．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案