在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入極坐標(biāo)方程即可得出；
（2）把直線l的參數(shù)方程
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：7t2+20
2
t+8=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|PA|+|PB|=-（t1+t2）即可得出．
解答： 解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．化為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
∴3x2+4y2=12，即
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）把直線l的參數(shù)方程
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：7t2+20
2
t+8=0，
∴t1+t2=-
20
2
7
，t1t2=
8
7
．
∴|PA|+|PB|=-（t1+t2）=
20
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分條件，則（　　）
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)向量
a
、
b
、
c
兩兩所夾的角都是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，求向量
a
+
b
與向量
c
的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，比較loga2a與loga3a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3-
3
2
ax2+b（a，b∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率為-1，且f（x）在區(qū)間[-1，1]上最大值為-1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f′（x）＞3x2+
1
x
-（a+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx（x≥1），當(dāng)a＜-1時(shí)，則f（x）的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，確定a的取值范圍，求其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞1，P=
lgalgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=lg
a+b
2
，比較P、Q、R的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
t
+y2=36（t＞0）的兩條準(zhǔn)線與雙曲線C2：5x2-y2=36的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形面積為12
6
，直線l與雙曲線C2的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中P點(diǎn)在第一象限），線段OP與橢圓C1交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖所示）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）若
OP
=3
OA
，△PAQ的面積S=-26•tan∠PAQ，求
（1）線段AP的長(zhǎng)，
（2）直線l的方程．

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