【題目】已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a＞1，解關(guān)于x的不等式.

【答案】見解析

【解析】

利用對數(shù)換底公式，原不等式左端化簡，對n是偶數(shù)，奇數(shù)分類解不等式，即可.

利用對數(shù)換底公式，原不等式左端化為：

logax﹣4+12-...+

=[1﹣2+4+...+（﹣2）n﹣1]logax

=logax.

故原不等式可化為logax＞loga（x2﹣a），①

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＞0，不等式①等價(jià)于：logax＞loga（x2﹣a），②

因?yàn)?/span>a＞1，②式等價(jià)于

，

因?yàn)?/span>＜0，＞，

所以，不等式②的解集為{x|＜x＜}.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＜0，不等式①等價(jià)于logax＜loga（x2﹣a），③

因?yàn)?/span>a＞1，③式等價(jià)于或，

因?yàn)?/span>，

所以，不等式③的解集為{x|x＞}.

綜合得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是定義在上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線？若存在，求滿足條件的a值的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且在閉區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）如果函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式對任意均成立，求實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.的圖象不經(jīng)過第一象限

B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為

D.函數(shù)不存在零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　�。�

A.B.2C.3D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，及拋物線方程為，點(diǎn)在拋物線上，則使得為直角三角形的點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為.

（1）求a；

（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；

（3）設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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