若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

　

A．

若a3=4，則m可以取3個不同的值

　

B．

若，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列

　

C．

∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數(shù)列

　

D．

∃m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列


D解：對于選項A，因為，所以，

因為a3=4，所以a2=5或，又因為，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以選項A正確；

對于選項B，＞1，所以；所以，所以，

所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，所以選項B正確；對于選項C，當(dāng)B可知當(dāng)＞1時，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以C正確．故錯誤的是D．故選D．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且， ，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為         ．

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已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為(　　)A.an=         B.an=n-1C.an=n(n-1)         D.an=2n-2

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設(shè)，，，則數(shù)列成        （    ）            

A. 等差數(shù)列     B. 等比數(shù)列         C. 非等差也非等比數(shù)列         D. 既等差也等比數(shù)列

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設(shè)實數(shù)成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（   ）

      A.      B.       C.   D.

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的對稱中心，可得=（　�。�

　

A．

4023

B．

﹣4023

C．

8046

D．

﹣8046

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等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項和取得最大值時的項數(shù)是(　　)

A．5             B．6            C．5或6         D．6或7

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已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（   ）

A、       B、      C、      D、

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已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，，則的值等于　　．

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