Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

2

y

=1，則當(dāng)x+y最小時(shí)，x=

2

+1

，y=

2+

2

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

2

y

，展開，利用基本不等式及等號(hào)成立的條件建立x，y的方程求解即得．

解答：解：∵

1

x

+

2

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

2

y

)(x+y)=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2x y • y x

=3+2

2

當(dāng)且僅當(dāng)

2x

y

=

y

x

①且

1

x

+

2

y

=1②時(shí)，取等號(hào)．
由①②解得：x=

2

+1，y=2+

2

．
故答案為：

2

+1； 2+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查當(dāng)一個(gè)整數(shù)式子與一個(gè)分式式子在一個(gè)題中出現(xiàn)時(shí)，求一個(gè)式子的最值，常將兩個(gè)式子乘起，展開，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．