Question

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：

ε	0	1	2	η	0	1	2
P	6 10	1 10	3 10	P	5 10	3 10	2 10

試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較（即分別求出兩工人生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出這兩名工人的期望與方差，由此進(jìn)行比較，能對(duì)兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較．

解答： 解：由題意知：
工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為：Eε=0×

6

10

+1×

1

10

+2×

3

10

=0.7，Dε=(0-0.7)2×

6

10

+(1-0.7)2×

1

10

+(2-0.7)2×

3

10

=0.81；
工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為：Eη=0×

5

10

+1×

3

10

+2×

2

10

=0.7，Dη=(0-0.7)2×

5

10

+(1-0.7)2×

3

10

+(2-0.7)2×

2

10

=0.61；
由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，
但Dε＞Dη，可見(jiàn)乙的技術(shù)比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查期望與方差的求法與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．