【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線段的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）取中點，連接，可證，從而得到要證的線面平行.

（2）由平面平面可得平面，從而得到要證的面面垂直.

（3）可證即為直線與平面所成的角，在直角三角形中可求.

（Ⅰ）證明：取中點，連接，

因為為，所以且，所以四邊形為平行四邊形，

所以，又因為平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因為平面平面，平面，

，平面平面 ，

所以平面，又因為平面，所以平面平面.

（Ⅲ）由第（Ⅱ）問知，平面，

因平面，平面，

所以，，故為二面角的平面角，

即.

在等腰梯形中，因為，所以，

由第（Ⅰ）問知，，所以與平面所成的角相等.

又因為平面，所以即為直線與平面所成的角，

又，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為，，并且經(jīng)過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無極值點，求的取值范圍；

（2）求證：對任意實數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點、，且，是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：

①求證：；

②計算的面積；

③根據(jù)的面積的計算結(jié)果，寫出、的面積，請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案