已知向量
a
，
b
，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，應(yīng)用正弦定理，容易解出答案．
解答： 解：如圖所示（其中圖中字母表示對應(yīng)向量），
向量
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，
∴∠CAB=
π
3
，∠ACB=
π
4
；
由正弦定理，得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，
即
|
a
|
sin
π
4
=
|
b
|
sin
π
3

∴
|
a
|
|
b
|
=
2
2
3
2
=
6
3
；
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查了平面向量的基本運算問題，解題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，利用正弦定理解答，就是容易題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為
2
，底面是邊長為1的正三角形，∠A1AB=∠A1AC=45°．
（Ⅰ）求異面直線AA1與BC所成的角；
（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點．
（1）求二面角B-EC-A的正弦值；
（2）在線段BC上是否存在點F，使得E到平面PAF的距離為
2
5
5
？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
，則f（-
31π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知200輛汽車在通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]之間的汽車大約有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三點共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(x+
1
x
)4展開式中的常數(shù)項為（　　）
A、6B、8C、10D、12

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同步練習(xí)冊答案