Question

已知x，y滿(mǎn)足條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x²+y²的最小值．

Answer 1

（1）作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，3），B（7，9），C（3，1），
設(shè)z=F（x，y）=2y-x，將直線(xiàn)l：z=2y-x進(jìn)行平移，
觀(guān)察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)BC上一點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．
∴z_最大值=F（7，9）=11；
（2）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則|OP|=

x2+y2

，因此x²+y²=|OP|²表示O、P兩點(diǎn)距離的平方之值．
∵當(dāng)P與原點(diǎn)O在A(yíng)C上的射影Q重合時(shí)，|OP|=

|0+0-4|

2

=2

2

達(dá)到最小值
∴|OP|²的最小值為8，即x²+y²的最小值為8．