在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；
(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，
∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，
∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.
又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
∴BE⊥平面PAD.

(Ⅱ)證明：取BC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，
又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.
∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離．
因?yàn)槠矫鍼BE⊥平面PBC.
又平面PBE∩平面PBC＝PB，
作EO⊥PB于O，則EO是E到平面PBC的距離，
且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2.
由EO·PB＝PE·EB，

∴EO＝＝.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，則等于（   ）
A．9 B．-4C．D．-9

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 已知，是兩個(gè)單位向量，其夾角為，下面給出四個(gè)命題
：，：，
：， ：，
其中真命題是（  ）
A．，B．，C．，D．，

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（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？說明理由并畫出側(cè)視圖。
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在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的距離是___________.

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已知則

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