(本小題滿分13分)函數(shù).
(Ⅰ)若,
在
處的切線相互垂直,求這兩個(gè)切線方程;
(Ⅱ)若單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) ,
.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅲ)求證:當(dāng) 時(shí),對任意的
,且
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值
范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出
的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng),且
時(shí),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).
(I)若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(III)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,問:
在什么范圍取值時(shí),對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
,若在區(qū)間
上至少存在
一個(gè)
,
使得成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
與
時(shí),都取得極值。
(1)求的值;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若對都有
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象為曲線
, 函數(shù)
的圖象為直線
.
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 求
的最大值;
(Ⅱ) 設(shè)直線與曲線
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
, 且
,
求證: .
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