設函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．

(1)解　f′(x)＝a－，
解得或
因為a，b∈Z，故f(x)＝x＋.
(2)證明　在曲線上任取一點，由f′(x0)＝1－知，過此點的切線
方程為y－＝[1－] (x－x0)．
令x＝1，得y＝，  切線與直線x＝1的交點為 (1, )；
令y＝x，得y＝2x0－1，切線與直線y＝x的交點為(2x0－1,2x0－1)；
直線x＝1與直線y＝x的交點為(1,1)，從而所圍三角形的面積為
|2x0－1－1|＝2.
所以，所圍三角形的面積為定值2.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)設函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）若直線過點，且與曲線和都相切，
求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設，其中．
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，
（1）當t＝1時，求曲線處的切線方程；
（2）當t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

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