【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？

（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

【答案】（1）（0， ）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.

【解析】試題分析：（1）由，列出函數(shù)關系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.

試題解析：（1）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，

∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=．

由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2

即DN的長的取值范圍是（0， ）∪（2，+∞）．（單位：米）

（2）因為x＞0，所以矩形花壇的面積為：

y==2x++4≥4+4=8，當且僅當2x=，即x=1時，等號成立．

答：矩形花壇的面積最小為8平方米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①年固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產(chǎn)x百臺的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．

（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使年利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，、分為、的中點，．

（）求證：平面平面．

（）若，求四面體的體積．

（）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）在平面直角坐標系中，橢圓的長軸長，短軸長．

(1)求橢圓的方程；

(2)記橢圓的左右頂點，分別過作軸的垂線交直線于點，為 橢圓上位于軸上方的動點，直線，分別交直線于點，．

(i)當直線的斜率為2時，求的面積；

(ii)求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實數(shù)的值;

(2)當時, ,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，對任意滿足，且有最小值為

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值，其中；

（3）在區(qū)間[－1,3]上，的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案