Question

若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）

x

在[0，+∞）上是增函數(shù)，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）的最大值為4，先確定a的值，然后利用函數(shù)g（x）=（1-4m）

x

在[0，+∞）上是增函數(shù)，確定a即可．

解答： 解：g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則1-4m＞0，即m＜

1

4

．
若a＞1，則函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，最小值為

1

a

=m，最大值為a²=4，
解得a=2，m=

1

2

，與m＜

1

4

矛盾； 
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，最小值為a²=m，最大值為a^-1=4，
解得a=

1

4

，m=

1

16

．
所以a=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)底數(shù)a要進(jìn)行分類討論．