已知函數(shù)(a>0).
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若不等式對x∈R恒成立,求a的取值范圍.
解:對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得:f'(x)=eax(ax+2)(x﹣1)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,f'(x)=e(x+2)(x﹣1)
令f'(x)>0,解得 x>1或x<﹣2;
令f'(x)<0,解得﹣2<x<1
所以,f(x)單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣2)和(1,+∞),
f(x)單調(diào)減區(qū)間為 (﹣2,1).
(Ⅱ) 令f'(x)=0,即(ax+2)(x﹣1)=0,
解得 或x=1
當(dāng)a>0時,列表得:
 
對于 時,因為 ,所以 ,
∴f(x)>0           
對于 時,由表可知函數(shù)在x=1時取得最小值 
所以,當(dāng)x∈R時, 
由題意,不等式 對x∈R恒成立,
所以得 ,解得0<a≤ln5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)(a>0,且,

(1)求的定義域;    (2)討論函數(shù)的增減性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)(a>0),若,使得f(x1)= g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(    )

(A)         (B)         (C)          (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省淄博一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性、并證明;
(Ⅲ)求使不等式f(x)>0成立的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《三角函數(shù)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期為π,且,則函數(shù)y=f(x)在上的最小值是( )
A.
B.
C.-3
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)其中a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)。

(I)求

(II)求的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案