Question

已知函數(shù)（a＞0）．
（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得：f'（x）=e^ax（ax+2）（x﹣1）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f'（x）=e（x+2）（x﹣1）
令f'（x）＞0，解得 x＞1或x＜﹣2；
令f'（x）＜0，解得﹣2＜x＜1
所以，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），
f（x）單調(diào)減區(qū)間為 （﹣2，1）．
（Ⅱ） 令f'（x）=0，即（ax+2）（x﹣1）=0，
解得 或x=1
當(dāng)a＞0時，列表得：
 
對于 時，因為 ，所以 ，
∴f（x）＞0           
對于 時，由表可知函數(shù)在x=1時取得最小值 
所以，當(dāng)x∈R時， 
由題意，不等式 對x∈R恒成立，
所以得 ，解得0＜a≤ln5