樹林的邊界是直線l（如圖所示），一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于l的垂線AC上的點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)處，AB=BC=a（a為正常數(shù)），若兔子沿AD方向以速度2μ向樹林逃跑，同時(shí)狼沿線段BM（M∈AD）方向以速度μ進(jìn)行追擊（μ為正常數(shù)），若狼到達(dá)M處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間，狼就會(huì)吃掉兔子．
（1）求兔子被狼吃掉的點(diǎn)的區(qū)域面積S（a）；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范圍．
（1）如圖建立坐標(biāo)系xOy，設(shè) A（0，2a），B（0，a），M（x，y），
由
BM
μ
≤
AM
2μ
，得x2+(y-
2a
3
)2≤
4a2
9
．所以M在以(0，
2a
3
)為圓心，半徑為
2a
3
的圓及其內(nèi)部．
所以，s(a)=
4a2
9
π．-------（8分）
（2）設(shè)lAD：y=kx+2a（k≠0），由
|2a-
2a
3
|
1+k2
＞
2a
3
⇒k∈(-
3
，0)∪(0，
3
)，
可得 0＜∠ADB＜
π
3
，所以，θ∈(
π
6
，
π
2
)．---------（6分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圓O的直徑AB＝5，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過點(diǎn)C作圓O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD＝      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是直線上一點(diǎn)，M，N分別是圓與圓上的點(diǎn)則的最大值為（    ）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－1 幾何證明選講）
如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，
CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于
點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，
直線CF交直線AB于點(diǎn)G.
（Ⅰ）求證：F是BD的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓C：x2+y2-6x+8y=0的圓心坐標(biāo)為（　�。�
A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，求面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓2x2+y2=2的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F1BF2的外接圓方程為（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．x2+y2=1C．x2+y2=4D．x2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-1）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別為（　�。�
A．（-1，3），2B．（1，-3），
2
C．（1，-3），2D．（-1，3），
2

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