過(-3,2)做拋物線y2=12x切線交拋物線于A、B兩點,求直線AB斜率.
考點:拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)過(-3,2)與拋物線y2=12x相切的直線方程為:y-2=k(x+3),設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立直線與拋物線方程,根據(jù)方程組只有一解,得到k值,進而求出A,B兩點坐標,代入直線斜率公式,可得答案.
解答: 解:設(shè)過(-3,2)與拋物線y2=12x相切的直線方程為:y-2=k(x+3),設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2).
y-2=k(x+3)
y2=12x
得:y2-
12
k
y+
24
k
+36=0

由△=
144
k2
-
96
k
-144=0
得:
k=-
10
+1
3
,或k=
10
-1
3

∴y1=-2(
10
-1),y2=2(
10
+1),
∴x1=
11-2
10
3
,x2=
11+2
10
3
,
則直線AB的斜率kAB=
y1-y2
x1-x2
=3
點評:本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,本題計算量較大,要注意小心計算,難度中檔.
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