【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

【答案】（1），定義域（2）先在DE上截取線段，然后過點M作DE的垂線交BA于點P，再過點P作DE的平行線交DC于點N，最后沿MP與PN截鐵皮，所得矩形面積最大.

【解析】

（1）分類討論,當點分別落在線段或線段上.根據(jù)矩形面積即可求得關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域.

（2）根據(jù)（1）由分段函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得面積的最大值.求得取最大值時的值,即可知截取矩形的方式.

（1）依據(jù)題意并結(jié)合圖形,可知：

①當點落在線段上

即時,；

②當點在線段上,

即時,由,

得.

于是.

所以,

定義域.

（2）由（1）知,當時,；

當時,

當且僅當時,等號成立.

因此,y的最大值為.

答：先在DE上截取線段,然后過點M作DE的垂線交BA于點P,再過點P作DE的平行線交DC于點N,最后沿MP與PN截鐵皮,所得矩形面積最大,最大面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數(shù)記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望關(guān)于的表達式．

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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.

（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；

（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超市為了防止轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品影響民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入超市前必須進行兩輪轉(zhuǎn)基因檢測，只有兩輪都合格才能銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損60元.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦．曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖(1)所示的分形規(guī)律可得如圖(2)所示的一個樹形圖．若記圖(2)中第行黑圈的個數(shù)為，則________．

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