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【題目】已知，函數（其中是自然對數的底數，）．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若當時都有成立，求整數的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；

（2）由結合參變量分離法得出對任意的恒成立，構造函數，利用導數求出函數在上的最小值，即可得出整數的最大值.

（1）當時，，，根據題意可得，，

故曲線在點處的切線方程；

（2）由時都有成立，可得，

得，

構造函數，則，

，

令，，

則，令，得.

當時，；當時，.

所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增，

則，

又，，，，

所以，存在，使得，得.

當時，，即，此時，函數單調遞減；

當時，，即，此時，函數單調遞增.

所以，，

構造，其中，則，

所以，函數在區(qū)間上單調遞減，則，

又對任意的恒成立，因此，整數的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ex－ax－1（e為自然對數的底數），a＞0．

（1）若函數f（x）恰有一個零點，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學生人數為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個排球隊在采用局勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是.

（1）求比賽進行了局就結束的概率；

（2）若第局甲勝，兩隊又繼續(xù)進行了局結束比賽，求的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數方程為，（t為參數），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線為曲線的切線（為自然對數的底數）．

（1）求實數的值；

（2）用表示中的最小值，設函數，若函數

為增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

y

11

13

16

15

20

21

請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系，如果能，請計算出y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．

根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經濟效益，該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如表：

報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇釆購哪款車型？

參考數據：，，

參考公式：相關系數

回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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