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已知函數f（x）是定義在實數集R上的函數，給出下列結論：
①若存在常數x0，使f′（x）=0，則函數f（x）必在x0處取得極值；
②若函數f（x）在x0處取得極值，則函數f（x）在x0處必可導；
③若函數f（x）在R上處處可導，則它有極小值就是它在R上的最小值；
④若對于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），則f（x0）是函數f（x）的最小值；
⑤若對于任意x＜x0有f′（x）＞0，對于任意x＞x0有f′（x）＜0，則f（x0）是函數f（x）的一個最大值；
其中正確結論的序號是 ________．

④⑤
分析：根據導數等于0的值不一定是極值，要注意驗證導數為0處左右的函數的單調性確定是否極值，極值只是相對于一點附近的局部性質，最值是相對整個定義域內或所研究問題的整體的性質，連續(xù)函數在R內只有一個極值，那么極大值就是最大值，進行逐一判定即可．
解答：導數等于0的值不一定是極值，要注意驗證導數為0處左右的函數的單調性確定是否極值，故①不正確
極值點只能在函數不可導的點或導數為零的點中取，故②不正確
根據極小值不止一個，極值只是相對于一點附近的局部性質，故極小值就是它在R上的最小值是錯的，故③不正確
最值是相對整個定義域內或所研究問題的整體的性質，根據函數最小值的定義可知④正確
連續(xù)函數在R內只有一個極值，那么極大值就是最大值，故⑤正確
故答案為：④⑤
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及函數最值等有關基礎知識，考查推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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