已知函數(shù)f（x）=
10x，  x≥0
ex，  x＜0
，若對于任意x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（x+a）≤f（2x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：易知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以要使f（x+a）≤f（2x）恒成立，只需x+a≤2x恒成立在x∈[1-2a，1+2a]時，只需a≤x的最小值即可，然后結合區(qū)間有意義，可將問題解決．
解答： 解：首先1-2a＜1+2a，所以a＞0．
易知函數(shù)函數(shù)f（x）=
10x，  x≥0
ex，  x＜0
在R上單調(diào)遞增，
所以要使對于任意x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（x+a）≤f（2x）恒成立，
只需x+a≤2x，即a≤x，當x∈[1-2a，1+2a]時恒成立．
只需a≤xmin=1-2a即可．
解得a≤
1
3
．
綜上可知0＜a≤
1
3
即為所求．
故答案為(0，
1
3
]．
點評：本題考查了不等式恒成立問題的解題思路，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解，要注意對函數(shù)單調(diào)性的分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a5=10，an+2=2an+1-an（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形狀，記F（m，n）表示第m行、第n列的項，若F（m，n）+F（m+1，n+1）=90，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)38，47，56，65中，最大的一個是（　　）
A、38
B、47
C、56
D、65

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0且f（1）=1．若對于任意α∈[-1，1]，使f（x）≤t2-2αt-1成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、t≤-1-
3
或t≥
3
+1
C、t≤0或t≥2
D、t≥2或t≤-2或t=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，9）
B、（-∞，9]
C、（1，9）
D、（1，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（
25π
3
）+tan（-
15π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
1-i
1+i
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求
a
•
b
，|
a
+
b
|．

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