Question

根據(jù)下列條件，求圓的方程．

(1)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分的圓的方程；

(2)求經(jīng)過兩已知圓C₁x²＋y²－4x＋2y＝0與C₂x²＋y²－2y－4＝0的交點，且圓心在直線l2x＋4y＝1上的圓的方程．

Answer 1

[解析]　(1)如圖，因為圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分，所以∠AOB＝120°.而圓心到直線3x＋4y＋15＝0的距離d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圓的方程為x²＋y²＝36.

(2)由題意可設(shè)圓的方程為λ(x²＋y²－4x＋2y)＋(x²＋y²－2y－4)＝0，(λ≠－1)，

即(1＋λ)x²＋(1＋λ)y²－4λx＋(2λ－2)y－4＝0，

圓心坐標(biāo)為，代入l2x＋4y＝1，得λ＝3.

所以所求圓的方程為x²＋y²－3x＋y－1＝0.