在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

（1）
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來得到證明。
（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.3分
（Ⅱ）∵ 4分
∴.  5分
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列. 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.8分
∴，         ①
于是     ②
10分
兩式①-②相減得
=.12分  
∴ .13分.
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的運(yùn)用，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求q的值；
⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較 與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列中，，n≥2時(shí)，求通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足。
（1）求；
（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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