Question

在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）根據(jù)所求回歸方程預(yù)測當(dāng)x=6時(shí)y的值．

Answer 1

分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；
（3）x=6代入回歸方程，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示；----------（5分）
（2）

.

x

=

(1+2+3+4+5)

5

=3

.

y

=

(2+3+4+4+5)

5

=3.6----------（7分）
∴

?

b

=

(1-3)(2-3.6)+(2-3)(3-3.6)+(3-3)(4-3.6)+(4-3)(4-3.6)+(5-3)(5-3.6)

(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

=

3.2+0.6+0+0.4+2.8

4+1+0+1+4

=0.7------------------------------------------------（10分）
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.6-0.7×3=1.5------------------------------------------------（11分）
∴

?

y

=0.7x+1.5----------------------------------------------------（12分）
（3）當(dāng)x=6時(shí)，

?

y

=5.7
∴預(yù)測y的值為5.7--------------------------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．