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【題目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函數，求函數f(x)的解析式．

【答案】.

【解析】試題分析: f(x)是二次函數,設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x代入,利用對應系數相等,可求出a,b和c的值,即可得到函數f(x)的解析式．

試題解析:

設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

則f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x.

整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.

∴解得

∴.

點睛:本題考查函數的表示方法,屬于基礎題目.求函數解析式的一般方法主要有:待定系數法,配湊法,換元法,構造方程組法,賦值法等.已知函數類型時,比如一次函數,二次函數,反比例函數以及指數函數或者對數函數時,往往使用待定系數法設出函數的表達式,再利用已知條件帶入求出參數的值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望.

附：.

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【題目】已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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【題目】某企業(yè)生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為y＝ax＋.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件．

(1)寫出函數y關于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象．

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【題目】從某企業(yè)生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產品件數.（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實數的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足不等式， ：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

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