Question

已知直線a、b、c和平面α、β，則下列命題中真命題的是

 

．
①若a∥b，b∥c，則a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a、b異面，b、c異面，則a、c異面；
④若a∥α，b∥α，則a∥b；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，則a∥b．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①，利用公理4（平行線的傳遞性）可判斷①；
②，利用空間中直線與直線的平行與垂直的位置關(guān)系，可判斷②；
③，作正方體圖形，數(shù)形結(jié)合可判斷③；
④，利用空間線面平行的位置關(guān)系，可判斷④；
⑤利用線面平行的性質(zhì)定理與公理4可判斷⑤．

解答： 解：①，若a∥b，b∥c，則a∥c，由公理4（平行線的傳遞性）知①正確；
②，若a⊥b，b⊥c，則a不一定與c垂直，可能a∥c，故②錯(cuò)誤；
③，如圖，在正方體中，

a、b異面，b、c異面，a、c共面，故③錯(cuò)誤；
④若a∥α，b∥α，則可能a與b相交，也可能a與b異面，也可能a∥b，故④錯(cuò)誤；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，由線面平行的性質(zhì)定理及平行線的傳遞性可知a∥b，故⑤正確；
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力與作圖能力，屬于中檔題．