Question

將函數(shù)f（x）=

3

cos2x-sin2x的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先將函數(shù)進(jìn)行恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，然后利用平移變換再利用奇偶性求出結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

）
函數(shù)的圖象向左平移t個(gè)單位得到：
g（x）═-2sin（2x+2t-

π

3

）
由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
令：2t-

π

3

=kπ（k∈Z）
解得：t=

kπ

2

+

π

6

當(dāng)k=0時(shí)，t的最小值為：

π

6

故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的圖象中的平移變換，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．?dāng)?shù)以基礎(chǔ)題型．