如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； 
（2）在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG．
考點：直線與平面平行的判定,簡單空間圖形的三視圖
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）根據(jù)主視圖，遵循“寬相等”的原則，先畫外部輪廓（矩形）再描出三角形的部分．
（2）先證明出AD′∥BC′，在通過中位線證明AD′∥EG，最后利用線面平行的判定定理證明出BC′∥面EFG．
解答： 解：（1）如圖所示．
（2）證明：如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，
連接AD′，則AD′∥BC′．
因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，
所以AD′∥EG，從而EG∥BC′．
又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG．
點評：本題主要考查了線面平行的判定定理的應用．注重了對學生立體思維和空間觀察能力的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是實數(shù)，且
a
1+i
+
1-i
2
是實數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、-1
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線標準方程：
（1）過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的標準方程；
（2）以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點P（-4，-4
2
）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

仔細觀察下面的不等式，尋找規(guī)律，合理猜想出第n個不等式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
（1+
1
1
）＞
3
，（1+
1
1
）（1+
1
3
）＞
5
，（1+
1
1
）（1+
1
3
）（1+
1
5
）＞
7
，（1+
1
1
）（1+
1
3
）（1+
1
5
）（1+
1
7
）＞
9
，（1+
1
1
）（1+
1
3
）（1+
1
5
）（1+
1
7
）（1+
1
9
）＞
11
．…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
-3
x2+x-2-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（x）=
1
ax+
a

（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結果歸納概括對所有實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明；
（3）若a∈N*，求和：f（-（n-1））+f（-（n-2））+…+f（-1）+f（0）+…f（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小為
π
6
，求BM的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx+siny=
2
3
，求
2
3
+siny-cos2x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+x）n，（x≠0且x≠-1，n∈N*）
（1）設g（x）=f3（x）+f4（x）+…+f10（x），求g（x）中含x3的項的系數(shù)．
（2）若fn（x）=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+an（x-2）n，設Sn=
n
i=1
ai，試比較Sn與（n-2）•3n+（n+1）2的大小，并說明理由．

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