【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，延長AF交拋物線C于點D，若AB的中點縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時，|AD|=（　　）

A. 4B. 8C. 16D.

【答案】C

【解析】

設(shè)出A，B，D的坐標(biāo)，利用拋物線定義可得|AF|+|BF|=2|AB|，再由余弦定理寫出cos∠AFB，利用基本不等式求最值，可得當(dāng)∠AFB最大時，△AEB為等邊三角形，得到AF所在直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線定義求得|AD|．

解：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），

由拋物線定義得：y1+y2+2=|AF|+|BF|，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時取等號．

∴當(dāng)∠AFB最大時，△AFB為等邊三角形，

聯(lián)立 ，，消去y，得．

．

∴|AD|=16．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，對于，均有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，拋物線：與直線：交于點，兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）線段的中點為，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，若直線，分別與直線交于，兩點，當(dāng)時，求斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應(yīng)的點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東方商店欲購進(jìn)某種食品（保質(zhì)期一天），此商店每兩天購進(jìn)該食品一次（購進(jìn)時，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進(jìn)價元，售價元，如果一天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品天的銷售量如下表：

（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表，求平均每天銷售多少份？

（2）視樣本頻率為概率，以一天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤的平均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購進(jìn)或份，哪一種得到的利潤更大？

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同步練習(xí)冊答案