【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)2;(2)有最小值4，此時(shí).

【解析】

（1）先求出以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程，得出，利用面積求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后求出。

（2）先分別寫出直線PA，PB方程，利用都過點(diǎn)P寫出直線，代入拋物線方程利用弦長公式求出，及點(diǎn)到直線的距離，寫出表達(dá)式及最值。

（1）設(shè)，，，則，拋物線方程寫成，，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線的方程為：，又，即，，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知，即：，同理，由直線，都過點(diǎn)，即，則點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程，

即直線的方程為：，又由直線過點(diǎn)，∴，

聯(lián)立得，

，

點(diǎn)到直線的距離，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值4，此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，延長AF交拋物線C于點(diǎn)D，若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時(shí)，|AD|=（　�。�

A. 4B. 8C. 16D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F為棱的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：面ABCD；

（2）判斷直線MF與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境（畝）與相應(yīng)的資金投入（萬元）的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.

（1）求的值，并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元？

（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評(píng)價(jià).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中，，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. 最低氣溫低于的月份有個(gè)

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案