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10.若關(guān)于x的方程a2x-2-ax+3=0(1≠a>0)有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 令ax=t,則關(guān)于t的方程1a2t2-t+3=0在(0,+∞)上有解,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式解出a即可.

解答 解:設(shè)ax=t,則t>0,
∴關(guān)于t的方程1a2t2-t+3=0在(0,+∞)上有解,
設(shè)f(t)=1a2t2-t+3=1a2(t-a222+3-a24,
則f(t)的函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為t=a22>0,
3a24≤0,
解得:a23

點評 本題考查了零點的存在性判斷,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

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