Question

直升飛機上一點P在地面M上的正射影是A，從P看地面上一物體B（不同于A）．直線PB垂直于飛機窗玻璃所在的平面N（如圖）．證明：平面N必與平面M相交，且交線垂直于AB．

Answer 1

證明：假如平面N與平面M平行，則PA也垂直于N，
因此PA與PB重合，B點與A點重合，
但這與題設(shè)“不同于A”矛盾，
所以平面N與平面M相交．
設(shè)平面N與平面M的交線為L，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．