直升飛機上一點P在地面M上的正射影是A,從P看地面上一物體B(不同于A).直線PB垂直于飛機窗玻璃所在的平面N(如圖).證明:平面N必與平面M相交,且交線垂直于AB.

【答案】分析:用反證法先證平面N與平面M相交,假如平面N與平面M平行,則PA也垂直于N,因此PA與PB重合,B點與A點重合,但這與題設(shè)“不同于A”矛盾,從而平面N與平面M相交,設(shè)平面N與平面M的交線為L,然后證L⊥平面PAB,從而得到L垂直于AB.
解答:證明:假如平面N與平面M平行,則PA也垂直于N,
因此PA與PB重合,B點與A點重合,
但這與題設(shè)“不同于A”矛盾,
所以平面N與平面M相交.
設(shè)平面N與平面M的交線為L,
∵PA⊥平面M,∴PA⊥L,
又∵PB⊥平面N,∴PB⊥L,
∴L⊥平面PAB,∴L⊥AB.
點評:本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及反證法的應(yīng)用,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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5、直升飛機上一點P在地面M上的正射影是A,從P看地面上一物體B(不同于A).直線PB垂直于飛機窗玻璃所在的平面N(如圖).證明:平面N必與平面M相交,且交線垂直于AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直升飛機上一點P在地面M上的正射影是A,從P看地面上一物體B(不同于A).直線PB垂直于飛機窗玻璃所在的平面N(如圖).證明:平面N必與平面M相交,且交線垂直于AB.

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