已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長；
（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．
分析：（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；
（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長；
（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×
1
2
MB×PB=4PB=4
PM2-16
，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）令y=0，有x2-4x+m=0，由題意知，△=16-4m=0，∴m=4
即m的值為4．…（4分）
（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2-8y+4=0①，
則y1，y2是①式的兩個(gè)根，則|y1-y2|=
64-16
=4
3
．
所以⊙M在y軸上截得的弦長為4
3
．…（9分）
（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×
1
2
MB×PB=4PB=4
PM2-16
，…（10分）
∵PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）
∴PMmin=
6+16+8
5
=6…（12分）
∴(SPAMB)min=4
36-16
=8
5
，即四邊形PAMB的面積的最小值為8
5
．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2
2
的概率為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過點(diǎn)A（-1，0）作△ABC，使其滿足條件：直線AB經(jīng)過圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點(diǎn)均在圓M上，則直線AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點(diǎn)P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-4x=0及一條拋物線，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是M的圓心F，過F作傾角為α的直線l與拋物線及圓由上至下依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|的最小值為
 
．

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