ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a的范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：a=0時(shí)，原方程變成2x+1=0，該方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，滿足條件．a(chǎn)≠0時(shí)，原方程是一元二次方程，這時(shí)候應(yīng)想到判斷原方程是否有兩個(gè)正實(shí)根：可假設(shè)原方程有兩個(gè)正實(shí)根，則
-
2
a
＞0
1
a
＞0
，顯然該不等式組無(wú)解，即不存在兩個(gè)正實(shí)根，所以只要原方程有解即滿足條件．所以△=4-4a≥0，a≤1，綜合以上情況即可得到a的范圍．
解答： 解：①若a=0，則2x+1=0，∴x=-
1
2
，符合條件；
②若a≠0，先求ax2+2x+1=0有兩個(gè)正實(shí)根的a的取值范圍，此時(shí)a應(yīng)滿足：
-
2
a
＞0
1
a
＞0
，該不等式組無(wú)解；
所以不存在兩個(gè)根都是正根的情況；
∴只要ax2+2x+1=0有解即可；
∴△=4-4a≥0，a≤1；
綜上得a的范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．
點(diǎn)評(píng)：考查遇到二次項(xiàng)系數(shù)是參數(shù)時(shí)，需討論該參數(shù)是否為0，韋達(dá)定理，以及一元二次方程是否有解和判別式△的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
5
)x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2x+3
，則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：cos
4π
3
+sin
5π
2
tan
13π
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-2sinx
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2滿足|F1F2|=10．設(shè)d為實(shí)數(shù)，令Γ表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點(diǎn)所成的圖形．又令圓C為平面上以F1為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項(xiàng)：
①當(dāng)d=0時(shí)，Γ為直線；
②當(dāng)d=1時(shí)，Γ為雙曲線；
③當(dāng)d=6時(shí)，Γ9與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；
④當(dāng)d=8時(shí)，Γ與C有三個(gè)公共點(diǎn)；
⑤當(dāng)d=10時(shí)，Γ與C有兩個(gè)公共點(diǎn)．
其中是真命題的有：
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
的取值范圍是[2，3]．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為A，B，l是橢圓的右準(zhǔn)線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn)，求
MF1
•
NF2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的值域?yàn)镽，則m∈（0，4）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（2-x）與y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)f(x)=x+log2(x+
x2+1
)，則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是定點(diǎn)，l為定直線，點(diǎn)F到l的距離為p（p＞0），點(diǎn)M在直線l上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在MF的延長(zhǎng)線上，且滿足|FN|•|MF|=|MN|，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案