【題目】已知定點(diǎn)S( -2，0) ，T(2，0)，動點(diǎn)P為平面上一個(gè)動點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，由結(jié)合兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式，整理化簡即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，，因?yàn)?/span>，所以，結(jié)合直線和橢圓聯(lián)立的方程組，求出的值，根據(jù)題意，確定出即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，由已知有，

整理得動點(diǎn)P的軌跡E的方程為

（2）由（1）知，的方程為，所以

又，所以直線的斜率，

假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.

設(shè)的斜率為，則，所以.

設(shè)的方程為，.

由，得，

由，得，

.

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

所以，

即，

整理得，

所以，

整理得，解得或，

當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)時(shí)，滿足，

所以存在直線：，使得是的垂心.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某航運(yùn)公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運(yùn)后，毎月需開支燃油費(fèi)、維修費(fèi)、員工工資，已知每月燃油費(fèi)7000元，第個(gè)月的維修費(fèi)和工資支出為元.

（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營運(yùn)第幾個(gè)月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*

（1）證明：{an﹣1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式．請指出n為何值時(shí)，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)15＝﹣14.85）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布表如下：

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)

頻數(shù)

6

12

18

30

16

10

8

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（只畫圖，不需要寫出計(jì)算過程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計(jì)該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的內(nèi)切圓方程；

（2）為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），則點(diǎn)F到直線PQ的距離為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，請說明函數(shù)的圖象是由經(jīng)過怎樣的變換得到？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案