橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ．求橢圓離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

解：＝1，(a＞b＞0)

當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，F(xiàn)(c，0)，

|FP|＝，又|FQ|＝|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|＝|FP|

即c＝∴ac＝

∴

當(dāng)PQ不垂直x軸時(shí)，設(shè)PQ∶y＝k(x＋c)代入＝1，(a＞b＞0)

得

解得　　  ①

∵

又

解得＜e＜1

綜合上述情況得e的范圍是≤e＜1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2與x軸相交于點(diǎn)E，
FE
=
OF
，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，
FE
=
OF
，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=
1
3
|AD|時(shí)，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e＝，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，|PQ|＝且OP⊥OQ，求此橢圓的方程．

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